Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

• A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.
• B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
• C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
• D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Giải đáp

Đáp án chính xác là D

Giải thích chi tiết

Vectơ gia tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Chứng minh:

Theo định luật II Newton, gia tốc của chất điểm dao động điều hòa có phương trình:

a = -ω^2x

Trong đó:

• a là gia tốc của chất điểm tại thời điểm t
• ω là tần số góc của dao động
• x là li độ của chất điểm tại thời điểm t

Ta có thể thấy rằng độ lớn của gia tốc tỉ lệ với độ lớn của li độ:

|a| = ω^2|x|

Chiều của gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng. Điều này có thể được giải thích bằng cách xét chuyển động của chất điểm. Khi chất điểm ở vị trí biên, vận tốc của chất điểm bằng 0 và gia tốc có độ lớn cực đại, chiều hướng về vị trí cân bằng. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm có độ lớn cực đại và gia tốc có độ lớn cực tiểu, chiều hướng về vị trí cân bằng.

Vậy đáp án chính xác là D.

Một số ví dụ minh họa:

• Khi chất điểm ở vị trí biên dương, li độ là cực đại dương, gia tốc có độ lớn cực đại dương, chiều hướng về vị trí cân bằng, tức là hướng về vị trí biên âm.
• Khi chất điểm ở vị trí biên âm, li độ là cực đại âm, gia tốc có độ lớn cực đại âm, chiều hướng về vị trí cân bằng, tức là hướng về vị trí biên dương.
• Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, li độ bằng 0, gia tốc có độ lớn cực tiểu, chiều hướng về vị trí cân bằng, tức là hướng về vị trí bên cạnh.

Lưu ý:

• Vectơ gia tốc của chất điểm dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng. Chiều của gia tốc không phụ thuộc vào chiều của li độ.
• Độ lớn của gia tốc của chất điểm dao động điều hòa tỉ lệ với độ lớn của li độ.